войдет ли куб с длинной общей всех ребер равной 120 мм в шар с радиусом 8мм

Находишь длину диагонали куба. Если найденное значение больше диаметра шара, то не войдёт, а если меньше - войдёт.
Диаметр: 16(мм)
Если имеется ввиду, что 120 - это сумма длин всех рёбер куба, то:
120:12 = 10(мм) - длина ребра
d=√(a²+a²) = √(2a²), где d - диагональ грани куба, а - ребро куба
D = √(d²+a²) = √(3a²) = 10√3(мм) , где D - диагональ куба.

10√3 > 16
⇒Не войдёт