В шестизначном числе каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё. Сколько существует таких шестизначных чисел?

Пусть наше число записывается как abcdef (сверху на буквами черта непрерывная)

a+b = c 
c+b = d
c+d = e
e+d = f

То есть число задается только цифрами a и b. Остальные вычисляются как сумма двух соседних слева.
Единственное ограничение на a,b,c,d,e,f - это то, что любое из чисел может быть от 0 (кроме a, так как число шестизначное ) до 9 обе границы включительно. 
f = e+d = (c+d)+d = c+2d = c+2(b+c) = 2b+3c = 2b+3a+3b = 3a+5b
Не забываем, что 0 < f  \leq 9 ; 1  \leq  a   \leq  9;  0  \leq  b   \leq  9
Если a = 1 , то b либо 0, либо 1. При бóльших b   f больше 9 .
Пока имеем два числа 101123 и 112358.
Если a = 2 , то b только 0. При бóльших b     f больше 9 .
То есть третье число 202246.
Если a = 3 , то b только 0. При бóльших b     f больше 9 .
То есть четвертое число 303369.
Если a = 4 , то  f больше 9 .
Ответ: 101123 ; 112358 ; 202246 ; 303369.