Разность двух натуральных чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 20172017?

Нет не могло
число 20172017 нечетное, значит те числа, которые умножались тоже должны быть нечетными.Значит и разность и произведение этих чисел должно быть нечетным, что не возможно.Ну вот допустим 5-2=3 (нечетное) 3*(5*2)=30(четное)

(M-N)*MN=К
  Если  M и  N  одновременно четные или нечетные , то К -четное.
Если хоть одно из них четное, то К -четное.
Значит  К не может быть нечетным и равным 20172017