Вычислить производную
f(x)=a^cos2x -2e^sin2x f'(π/4)
Подробно написать решение

f(x)=[tex]a^{cos2x}[/tex]-[tex]2e^{sin2x}[/tex], f'([tex]\frac{\pi }{4}[/tex])

Производная

f'(x)=([tex]a^{cos2x}[/tex]-[tex]2e^{sin2x}[/tex])'=[tex]a^{cos2x} *In*a-4e^{sin2x}*cos2x[/tex]

[tex]a^{x} =a^{x}*In*a[/tex]

[tex]2e^{sin2x} =2e^{sin2x}*cos2x*2=4e^{sin2x}*cos2x[/tex]

Подставляем вместо х=[tex]\frac{\pi }{4}[/tex]

[tex]f'(\frac{\pi }{4} )=a^{cos2*\frac{\pi }{4} } *In*a-4e^{sin2*\frac{\pi }{4} }*cos2*\frac{\pi }{4} = a^{cos\frac{\pi }{2} } *In*a-4e^{sin\frac{\pi }{2} } *cos\frac{\pi}{2} =a^{0} *In*a-4e^{1} *0=1*In*a-0=In*a[/tex]

[tex]a^{0} =1[/tex]

cos90°=[tex]cos\frac{\pi }{2}[/tex]=0

sin90°=[tex]sin\frac{\pi }{2}[/tex]=1

Ответ [tex]f'(\frac{\pi }{4} )=In*a[/tex]