Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y=f(x), осью абсцисс и прямыми x=a,x=b. Сделать чертеж
f(x)=3x-2x^2,a=0,b=5

Для решения надо найти неопределенный интеграл от f(x), затем воспользоваться теоремой о переходе от него к определенному интегралу, который и дает величину площади фигуры.

f(x)=x(3-2x)   f(x)=0→x=0   x=1.5
∫f(x)dx=3x²/2-2x³/3+c=F(X)

определенный интеграл равен F(b)-F(a), для вычисления площади удобнее взять часть параболы над осью Х и часть под осью Х. При этом
S=|F(1.5)-F(a)| +|F(b)-F(1.5)| =|3/2*1.5²-2/3*1.5³|+|3/2*5²-2*5³/3-(3/2*1.5²-2*1.5³/3)|=
= |3.375-2.25|+|37.5-83.3-3.375+2.25| = 1.125+|-46.925|=1.125+46.925=48.05

в расчете взято примерное значение 2/3*5³ ≈83,3