Вася и Петя живут в горах и ходят к друг другу в гости. Приюта м в гору они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а горы спускаются со скоростью 6 км/ч (горизонтальных участков дороги нет). Вася посчитал, что до Пети он идет 2 часа 30 минут, обратно 3 часа 30 минут. Какое расстояниям между домами Васи и Пети?

Ответ: 12 км.

Пошаговое объяснение: Обозначим расстояния спуска и подъема  х и у, тогда  до Пети Вася тратит [tex]\frac{x}{6} +\frac{y}{3}[/tex] ч или 2,5 ч ( 2 ч 30 мин = 2,5 ч), а обратно домой Вася тратит [tex]\frac{y}{6} +\frac{x}{3}[/tex] ч или 3,5 ч (3 ч 30 мин = 3,5 ч). Составим уравнения:

[tex]\left \{ {{\frac{x}{6}+\frac{y}{3}=2,5} \atop {\frac{y}{6}+\frac{x}{3}=3,5}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{6x+3y=45} \atop {3x+6y=63}} \right.[/tex]

Умножим первое уравнение на 2:

[tex]\left \{ {{12x+6y=90} \atop {3x+6y=63}} \right.[/tex]

Отнимем от первого второе уравнение:

9x=27

x=3 (км) расстояние спуска (в сторону Пети)

6*3+3у=45

3у=27

у=9 (км) расстояние подъёма (в сторону Пети)

3+9=12 (км) расстояние между домами Васи и Пети.