Интеграл х *arctg4xdx.

ПУСТЬ u=arctg4x; dv=xdx
du=4dx/(1+16x^2); v=integral xdx=(x^2)/2
По формуле интеграл udv=uv-интеграл vdu;
integral x arctg 4x dx=arctg 4x)*(x^2/2)-1/2)*integral (x^2)*(4/(1+16x^2))dx=arctg 4x)*(x^2/2)-2integral(x^2/(1+16x^2)dx==arctg 4x)*(x^2/2)-2/16 integral(1+16x^2-1)/(1+16x^2))dx==arctg 4x)*(x^2/2)-1/8integral(1- 1/(1+16x^2)dx=arctg 4x)*(x^2/2)-1/8*(x-arctg4x
проверьте сами