tgxcosx=sinx+cos3x
количество корней на прмежутке
[-pi;pi]​

Ответ:

6

РЕШЕНИЕ:

[tex]tg \: x \: cos \: x = sin \: x \: + cos \: 3x \\ \frac{sin \: x}{cos \: x} \times cos \: x = sin \: x \: + cos \: 3x \\ sin \: x = sin \: x \: + cos \: 3x \\ \\ cos \: 3x = 0 \\ 3x = \frac{\pi}{2 } + \pi \: n, n ∈ Z \\ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi \: n}{3} , n ∈ Z[/tex]

[tex] - \pi \leqslant \frac{\pi}{6} + \frac{\pi \: n}{3} \leqslant \pi \\ - \frac{7\pi}{6} \leqslant \frac{\pi \: n}{3} \leqslant \frac{5\pi}{6} \\ - \frac{7}{2} \leqslant n \leqslant \frac{5}{2} \\ n∈[ - 3.5;2.5] \\ \\n ∈ Z; = > \\ n = - 3; - 2;- 1;0;1;2[/tex]

количество корней это все целые значения n на промежутке [-3,5;2,5]

....

их 6