Дифференциальное уравнение: ydx=x³dy, если при x=1; y=1.

Ответ:

[tex]ydx = {x}^{3} dy \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{dx}{ {x}^{3} } \\ ln(y) = \int\limits {x}^{ - 3} dx \\ ln(y) = \frac{ {x}^{ - 2} }{ - 2} + C \\ ln(y) = - \frac{1}{2 {x}^{2} } + C[/tex]

общее решение

[tex]y(1) = 1[/tex]

[tex] ln(1) = - \frac{1}{2} + C \\ C = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} [/tex]

[tex] ln(y) = - \frac{1}{2 {x}^{2} } + \frac{1}{2} \\ ln(y) = \frac{ {x}^{2} - 1}{2 {x}^{2} } [/tex]

частное решение