скорость точки, движущейся прямолинейно , задана уравнением v=3t^2-2t-1. Вычислите ее путь за 5с от начало движения   

Ответ:

95 (ед. расстояния)

Пошаговое объяснение:

Производная от закона движения точки равна скорости движения, то есть S'(t)=υ(t). Поэтому интегрируем υ(t)=3·t²-2·t-1 :

S(t)=∫υ(t)dt=∫(3·t²-2·t-1)dt=t³-t²-t+C.

Так как в начале движения пройдённое расстояние равна 0, то S(0)=0. В силу этого находим С:

0=S(0)=0³-0²-0+C ⇔ С=0.

Значит S(t)=t³-t²-t. Тогда за 5 секунд точка проходит:

S(5)=5³-5²-5=125-25-5=95 (ед. расстояния).