У какой кривой отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс делится осью ординат пополам? ПОМОГИТЕ, ПЛИЗ.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

касательная АВ. точка касания В; АО1 = О1В; ∠ ВАС - обозначим ∠α

теперь

АО = ОС (это из того, что ОО1 средняя линия ΔАВС)

ОА = ОС = х; ВС = у

ВС/АС = tg α и поскольку АВ касательная, то это у'

т.е.

[tex]\frac{y}{2x} =tg\alpha = y'[/tex]

дальше решаем дифференциальное уравнение

[tex]\frac{y}{2x} =\frac{dy}{dx};[/tex]     [tex]\frac{2dy}{y} =\frac{dx}{x} ;[/tex]  ⇒  [tex]2lny = lnx +lnC[/tex]   ⇒   [tex]y^2 = Cx[/tex]

получилась парабола.

если бы была какая-нибудь точка, через которую парабола проходит, то можно было бы написать точное уравнение.

а так ответ такой

отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс делится осью ординат пополам у параболы