Решите уравнение cos в двадрате х +cosx sinx-1=0

[tex]cos^2x+cos xsinx-1=0[/tex]
[tex]cos^2 x+cosxsinx-cos^2x-sin^2x=0[/tex]
[tex]cosxsinx-sin^2x=0[/tex]
[tex]sinx(cos x-sin x)=0[/tex]
первый случай
[tex]sin x=0;x=\pi*n[/tex]
n є Z
либо второй случай
[tex]cos x-sinx=0[/tex]
отдельно[tex]cos x=0;sin x=1;0-1 \neq 0[/tex]
[tex]cos x=0;sinx=-1;0-(-1) \neq 0[/tex]
при делении на cos x потери корней не будет, делим
[tex]1-tg x=0[/tex]
[tex]tg x=1[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{4}+\pi*k[/tex]
k є Z