Производная функции z = x^2 *y в точке Р (1; 0) в направлении вектора a = 3 i + 4 j равна

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z = yx²;   P(1;0);   a=3i + 4j

производная в точке P(1;0) по направлению вектора а(3;4).

∂z/∂a=  [tex]z'_x*cos\alpha +z'_y*cos\beta[/tex]

[tex]z'_x=2xy;[/tex]   [tex]z'_y=x^2[/tex]

[tex]z'_x_{(1;0)}= 2*1*0=0;[/tex]   [tex]z'_y_{(1;0)}=1^2=1[/tex]

[tex]cos\alpha =\frac{x}{IaI;}[/tex]   [tex]cos\beta = \frac{y}{IaI}[/tex]

[tex]IaI = \sqrt{x^2+y^2} =\sqrt{3^2+4^2} =5[/tex]

[tex]cos\alpha = 3/5;[/tex]     [tex]cos\beta = 4/5[/tex]

∂z/∂a = 0*(3/5) + 1* (4/5) = 4/5

∂z/∂a < 0, значит  заданная функция в направлении вектора a убывает.