Составить уравнение прямой проходящий через начало координат и центр окружности: [tex]x^{2} +y^{2} -2x + 6y + 6 = 0[/tex]

Очень прошу сделать решение с пояснением.
Ответ должен получится таким: 3x + y = 0

-----------------------------

Преобразуем уравнение окружности:

[tex]x^2+y^2-2x+6y+6=0\\x^2-2x+1-1+y^2+6x+9-9+6=0\\(x-1)^2+(y+3)^2=4\\[/tex]

Из уравнения следует, что центр окружности находится в точке (1;-3)

Построим график окружности и прямой, проходящей через её центр.

Найдем тангенс угла альфа:

[tex]tg\alpha =\frac{3}{1} = 3[/tex]

Так как прямая идёт в отрицательном направлении оси Y и положительном оси X, то коэффициент [tex]k=-tg\alpha[/tex]

Уравнение прямой имеет вид:

[tex]y=kx+b\\[/tex]

Найдем b, подставив значения точки, принадлежащей прямой:

-3 = -3*1 + b => b = 0

Уравнение прямой:

[tex]y=-3x\\3x+y=0[/tex]