Задумано простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно оканчивается, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

Задание № 2:

Задумано простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно оканчивается, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

РЕШЕНИЕ: Всего возможно 10 вариантов: 0123456789.

Четные цифры убираем, иначе число четное. Остаются варианты 13579.

Цифру 5 убираем, иначе число делится на 5. Остаются варианты 1379.

1 убираем, так как 1 нельзя представить в виде суммы двух других цифр. Остаются варианты 379.

Если последняя цифра 3 или 9, то число будет делиться на 3, так как и сумма первых двух цифр в этом случае тоже делится на 3. Число не простое. Тоже не подходит. Остается вариант 7.

ОТВЕТ: 7

    Если число, составленное по нашему условию, простое, то, оно:
1. не может оканчиваться на 0; 2; 4; 6; 8, так как оно в таком случае делилось на 2, т.е. не было бы простым
2. не может оканчиваться на 1, так как тогда сумма первых цифр была бы по условию 1, т.е. первая цифра была бы 1 (вторая 0), а это противоречит условию, что все цифры разные.
3. не может оканчиваться на 5, т.к. не было бы простым  - делилось бы на 5
4. Не может оканчиваться на 3 и 9, так как тогда сумма всех цифр числа была бы (3+3) или (9+9) и делилась бы на 3 (на 9).
5. Остается только цифра 7.
6. По условию равенства суммы первых двух цифр третьей можно составить числа:
167 - простое, 257 - простое, 347 - простое,437=1*19*23, не годится; 527 = 1*17*31, не годится, 617 - простое.
Ответ: на 7.