К заданной функции f найдите обратную функцию:
а) y=4x+7
б) y=5-6x
в)y=3x-4
г)y=5-3x
д)y=2/7x+4
е) y=4/3x-1
ж) y=2/x-6

Ответ:

а) y=4x+7 - обратная: y=0,25х-1,75

б) y=5-6x - обратная: [tex]y=-\frac{1}{6}x + \frac{5}{6}[/tex]

в)y=3x-4 - обратная:[tex]y=\frac{1}{3}x +1\frac{1}{3}[/tex]

г)y=5-3x - обратная [tex]y=-\frac{1}{3}x+1\frac{2}{3}\\[/tex]

д)y=2/7x+4 - обратная: y=3,5x-14

е) y=4/3x-1 - обратная: y=0,75x+0,75

ж) y=2/x-6- обратная: [tex]y=\frac{2}{x+6}[/tex]

Решение:

а) y=4x+7

4х=у-7;    /:4

х=1/4у-7/4; ( теперь меняем х на у, а у на х- это и будет обратная функция)

y=0,25х-1,75

б) y=5-6x

6х=5-у;    /:6

х=5/6-1/6у ( теперь меняем х на у, а у на х- это и будет обратная функция)

[tex]y=-\frac{1}{6}x + \frac{5}{6}[/tex]

в)y=3x-4

3x=y+4;    /:3

x=1/3y+4/3 ( теперь меняем х на у, а у на х)

[tex]y=\frac{1}{3}x +1\frac{1}{3}[/tex]

г)y=5-3x

3x=5-y;   /:3

x=5/3-1/3x  ( теперь меняем х на у, а у на х)

[tex]y=-\frac{1}{3}x+1\frac{2}{3}[/tex]

д)y=2/7x+4  полагаю, что уравнение выглядит :[tex]y=\frac{2}{7}x+4[/tex]( если х в знаменателе- тогда будет другая история)- напиши в коментах)

2/7х=у-4;  /* 7/2

х=7/2у-4*7/2 (замена у и х)

y=3,5x-14

е) y=4/3x-1  полагаю, что уравнение выглядит[tex]y=\frac{4}{3}x-6[/tex]

4/3x=y+1;   /*3/4

x=3/4y+3/4 (замена у и х)

y=0,75x+0,75

ж) y=2/x-6 полагаю, что уравнение выглядит[tex]y=\frac{2}{x}-6[/tex]

(замена у и х)

[tex]\frac{2}{x}=y+6;\\\\x=\frac{2}{y+6}[/tex](меняем х и у)

[tex]y=\frac{2}{x+6};\\[/tex]