Пусть a, b, c – такие числа, что а + b + с = 0. Доказать, что ab + bc +ca ≤ 0.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Так как при сложении трёх чисел ,мы получаем 0 - значит , что :

Или все числа равны нулю.

Или есть отрицательные числа .

Если есть отрицательное число - значит 0 будет больше данного выражения ,ведь при ab+bc+ca - при умножении число будет менять знак на отрицательный .

Второй случай - если все числа равняются нулю , то и при сложении ,и при умножении нули дают нуль .

Если речь идет про НЕ ЦЕЛЫЕ числа , то при умножении на не целое число , изначальное будет уменьшаться ,пример :

0.1+0.1-0.2=0 - это a+b+c=0

Тогда : 0.1*0.1=0.01 + 0.1*0.2=0.02 и дальше при умножении (-0.2) на 0.1 = -0.02 , а 0.02+(-0.02) = 0 ,что соответствует условию .