[tex] \int\limits { \frac{ cos^{3} 2x}{ sin^{2} 2x} } \, dx [/tex]

длаем замену переменной u=2x
[tex] \frac{1}{2} \int\limits { \frac{(cos(u))^3}{sin(u)^2}} \, du [/tex]
как видите константу сразу вынесли за знак интеграла
делаем еще одну замену переменной
u1=sin(u)
[tex] \frac{1}{2} \int\limits {-1+u1^-^2} \, du1= -\frac{1}{2}u1- \frac{1}{2}u1^-^1 [/tex]
производим обратную замену переменной
[tex] -\frac{1}{2}sin(u)- \frac{1}{2}csc(u) [/tex]
поизводим еще одну замену переменной
[tex]- \frac{1}{2}sin(2x)- \frac{1}{2}csc(2x)+const [/tex]
вот, пожалуй, и все :)

решение в файле.......................................