найти sin^3x+ cos^3x, если sinx+ cosx= корень из 2

Пусть sin(x)=a где -1<=a=>1 , а cos(x)=b где -1<=b=>1.
a+b=[tex] \sqrt{2} [/tex]
[tex]a+ \sqrt{1- a^{2}} = \sqrt{2} } [/tex] (чтобы было поменьше корней перенесем [tex] \sqrt{1- a^{2} } [/tex] направо и поднесем к квадрату.
[tex]a^{2} -2 \sqrt{2} a+2=1- a^{2} [/tex]
[tex]2 a^{2} -2 \sqrt{2} a+1[/tex]
D=0; a=[tex] \frac{2 \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
Тогда b=[tex] \sqrt{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2}[/tex]
[tex]a^{3} + b^{3} [/tex]=[tex] \frac{ \sqrt{2}^3 }{8} + \frac{ \sqrt{2}^3 }{8}= \frac{\sqrt{2}^3 }{4} = \frac{ \sqrt{2}^3 }{ \sqrt{2}^4 }= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]
Ответ:[tex] \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]