На стороне AB равностороннего треугольника ABC взята точка D так, что сумма расстояний от нее до сторон AC и BC равна 16 см. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины C.

Задание № 7:

На стороне AB равностороннего треугольника ABC взята точка D так, что сумма расстояний от нее до сторон AC и BC равна 16 см. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины C.

РЕШЕНИЕ: Пусть сторона треугольника а. Одно из данных расстояний m, другое – n. Расстояния – это высоты. Находим площади треугольников:

[tex]S_{ADC}= \frac{1}{2} m *AC=\frac{1}{2} m a \\ S_{BDC}= \frac{1}{2}n *AC=\frac{1}{2} n a[/tex]

Теперь их суммируем:

[tex]S_{ADC}+S_{BDC}= \frac{1}{2} (m+n) a[/tex]

В левой части полная площадь ABC, правую можно периписать так:

[tex]S_{ABC}= \frac{1}{2} (m+n) *AB=\frac{1}{2} h *AB[/tex]

Где h - высота из вершины C, равна сумме расстояний = 16 см

ОТВЕТ: 16 см