Площадь равнобедренной трапеции равна 96. Диагональ трапеции делит её тупой
угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. Найдите периметр трапеции.

Если диагональ трапеции делит её тупой угол пополам, то нижнее основание равно боковым сторонам. Примем их равными х.

Средняя линия L трапеции равна: L = (3+х)/2.
Высота Н трапеции равна: Н = √(х² - ((х-3)/2)²) = √(3х²+6х-9)/2.
Площадь S = L*H = 96.
Подставим значения: ((3+х)/2)*(√(3х²+6х-9)/2) = 96.
Если возведём в квадрат обе части уравнения и приведём подобные , то получим уравнение четвёртой степени:
[tex]3x^4+24x^3+54x^2-147537 = 0.[/tex]
Решение его весьма сложное и даёт результат: х = 13.

Отсюда ответ: периметр равен Р = 3*13 + 3 = 42.