2log3(x-2)+log3(x-4)2=0

Ответ:

3 и 3+√2

Пошаговое объяснение:

2·log₃(x-2)+log₃(x-4)²=0

Область допустимых значений:

(x-2)>0, (x-4)²>0 ⇔ x>2, x≠4 ⇒ x∈(2; 4)∪(4; +∞)

Решаем уравнение

log₃(x-2)²+log₃(x-4)²=0

log₃((x-2)²·(x-4)²)=log₃1

(x-2)²·(x-4)²=1

(x²-6x+8)²=1

x²-6x+8=±1

1) x²-6x+8= -1

x²-6x+9=0

(x-3)²=0

x₁=3∈(2; 4)∪(4; +∞)

2) x²-6x+8= 1

x²-6x+7=0

D=(-6)²-4·1·7=36-28=8

[tex]x_{2}=\frac{6-\sqrt{8} }{2}=3-\sqrt{2} <3 - \sqrt{1} =3-1=2[/tex] , то есть

3-√2 ∉ (2; 4)∪(4; +∞)

[tex]x_{3}=\frac{6+\sqrt{8} }{2}=3+\sqrt{2} >3 + \sqrt{1} =3+1=4[/tex] , то есть

3+√2 ∈ (2; 4)∪(4; +∞)