Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2;3;4), которая будет параллельна векторам a (-3;-2;-1), b (0;1;3)

Ответ:

Пошаговое объяснение:

чтобы написать уравнение плоскости нам нужна точка ∈ плоскости и вектор номали к этой плоскости

точка есть, найдем вектор гормали это будет векторное произведение заданных векторов  n = a * b

[tex]a * b=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-3&2&1\\0&1&3\end{array}\right] =i(2*3 - 1*1) -j ((-3)*3 - 1*0) + k ((-3)*1 - 2*0) =[/tex]

[tex]= i(6 - 1) - j(-9 - 0) + k(-3 - 0)={(5; 9; -3)}[/tex]

n=(5;9;-3)

теперь мы знаем, что в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0 вектор (A;B;C) является вектором нормали к заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид

5x + 9y - 3z + D = 0

теперь подставим туда точку М((2;3;4)

5*2+9*3-3*4 +D =0 ⇒  D = -25

итак уравнени плоскости

5x +9y -3z -25 =0