существует ли треугольник, две высоты которого больше 1м, а площадь меньше 1см^2

Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами AB = 1 см и BC = 500 м. Пусть O — точка пересечения его диагоналей. Легко проверить, что площадь треугольника AOD больше 1  м2, а все его высоты меньше 1 см.