По дороге домой Вася половину пути шел пешком со скоростью 6 км/ч, а половину ехал на велосипеде со скоростью 18 км/ч. Чему равна средняя скорость Васи на всем пути в км/ч?

Чтобы найти среднюю скорость, надо весь путь разделить на всё время, которое было потрачено на этот путь.
Пусть S - весь путь. Найдём времена, в течение которых Вася шёл пешком и ехал на велосипеде.

Пешком:
t1 = (S/2) : 6

На велосипеде:
t2 = (S/2) : 18

Итак, общее время равно
[tex]t_1+t_2 = \frac{S/2}{6} + \frac{S/2}{18} = \frac{S}{2} ( \frac{1}{6} + \frac{1}{18} ) = \frac{S}{2} ( \frac{3}{18} + \frac{1}{18} ) = \\ \\ =\frac{S}{2} \frac{4}{18} = \frac{S}{9} [/tex]

Находим среднюю скорость:
[tex]v = \frac{S/2 + S/2}{t_1+t_2} = \frac{S}{ \frac{S}{9}} = 9[/tex]

Ответ: 9 км/ч