Решить уравнение
sin3x*sin9x=sin5x*sin7x

[tex]sinx*siny= \frac{1}{2} (cos(x-y)-cos(x+y))[/tex]

[tex]sin3x*sin9x=sin5x*sin7x[/tex]

[tex] \frac{1}{2} (cos(3x-9x)-cos(3x+9x))= \frac{1}{2} (cos(5x-7x)-cos(5x+7x))[/tex]

[tex] \frac{1}{2} (cos6x-cos12x)= \frac{1}{2} (cos2x-cos12x)[/tex]

[tex]cos6x-cos12x=cos2x-cos12x[/tex]

[tex]cos6x-cos12x-cos2x+cos12x=0[/tex]

[tex]cos6x-cos2x=0[/tex]

[tex]-2sin4x*sin2x=0[/tex]

[tex]sin4x*sin2x=0[/tex]

[tex]sin4x=0[/tex]  или  [tex]sin2x=0[/tex]

[tex]4x= \pi n,[/tex] [tex]n[/tex]∈[tex]Z[/tex]  или [tex]2x= \pi k,[/tex] [tex]k[/tex]∈[tex]Z[/tex]

[tex]x= \frac{ \pi n}{4}, [/tex] [tex]n[/tex]∈[tex]Z[/tex]  или  [tex]x= \frac{ \pi k}{2}, [/tex] [tex]k[/tex]∈[tex]Z[/tex]