Решить уравнение
а)8sin^2x-2cosx-5=0
б)cos(п+x)=sin(-п/3)

а)
8sin^2x-2cosx-5=0
8(1- cos^2x)-2cosx-5=0
8-8 cos^2 x-2cosx-5=0
[tex]-8 cos^{2}x-2cosx+3=0 [/tex]
ОДЗ: cosx ∈ [-1;1]
Пусть cosx=t
[tex]-8 t^{2} -2t+3=0[/tex]
[tex]8 t^{2} +2t-3=0[/tex]
D=4-4*8*(-3)=100
[tex] t_{1}= \frac{-2+10}{16}= \frac{1}{2} [/tex]
[tex]t_{2} = \frac{-2-10}{16}= -\frac{12}{16} = -\frac{3}{4} [/tex]
[tex]cos x_{1} = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] x_{1} =+- \frac{\pi }{3}+2\pi n[/tex] , где n ∈ Z
[tex]cos x_{2} =- \frac{3}{4} [/tex]
[tex] x_{2} =+-arccos(- \frac{3}{4} )+2 \pi n[/tex] , где n ∈ Z.
б)
cos(п+x)=sin(-п/3)
[tex]-cosx=sin( -\frac{ \pi }{3} )[/tex]
[tex]-cosx=- \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]
[tex]cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]
[tex]x=+- \frac{ \pi }{6} +2 \pi n[/tex] , где n ∈ Z.