В четырехугольнике ABCD:

AB=23,∠BAD=123∘,∠ADB=∠BDC,

BD — биссектриса ∠ABC. Найдите, чему равна длина BC.

∠ADB=∠BDC, <ABD=<CBD (т.к , BD-биссектриса ABC), BD-общая⇒ABD=CDB⇒AB=BC=23

смотрим на рисунок:
∠3=∠4 - по условию
∠1=∠2 - ВD - биссектриса ∠ABC
DAB=DCB т. к. ∠3=∠4, ∠1=∠2, BD - общая
значит ВС=АС=23
ответ: 23