В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC cos A=2/5, а высота,
проведённая к основанию, равна 2 корня из 21-го. Найдите AB.

[tex]sin ^{2} \alpha =1-cos^{2} \alpha [/tex]
[tex]sin^{2} \alpha = 1-( \frac{2}{5}) ^{2} =1- \frac{4}{25} = \frac{21}{25} [/tex]
[tex]sin \alpha = \sqrt{ \frac{21}{25} } = \frac{ \sqrt{21} }{5} [/tex]

sin - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
BH - высота 
sinα= BH/AB
[tex] \frac{ \sqrt{21} }{5} = \frac{2 \sqrt{21} }{AB} [/tex]
[tex]AB= \frac{5 * 2 \sqrt{21} }{ \sqrt{21} } = 5*2 = 10[/tex]
________________________________________
Ответ: 10