При каких значениях коэффициента R неравенство выполняется при любых значениях X

[tex] \frac{ x^{2} +Rx-2}{ x^{2} -x+1} \ \textgreater \ 2[/tex]

[tex] \frac{x^2+Rx-2}{x^2-x+1} \ \textgreater \ 2\\ \frac{x^2+Rx-2-2x^2+2x-2}{x^2-x+1} \ \textgreater \ 0\\ \frac{-x^2+(R+2)x-4}{x^2-x+1} \ \textgreater \ 0[/tex]

Рассмотрим знаменатель:

x² - x + 1
D = 1 - 4 = -3 < 0
=> x² - x + 1 > 0; для любого х

значит, чтобы неравенство выполнялось, необходимо, чтобы числитель был больше нуля для всех х

-x² + (R+2)x - 4 > 0
парабола, ветви которой направлены вниз, не существует R, для которого для любого х выражение больше 0