возвести в 15 степень число 1-i

Найдем поначалу модуль и аргумент числа:

[tex]\displaystyle |1-i|= \sqrt{1^2+(-1)^2} = \sqrt{2} \\\\\arg\, (1-i)=\arctan \,\left( \frac{-1}{1} \right)=\arctan\,(-1)=- \frac{\pi}{4} [/tex]

Теперь используя формулу Муавра:

[tex]\displaystyle (1-i)^{15}= \sqrt{2^{15}}\left(\cos \left(-\frac{15\pi}{4}\right) +i\sin\left(-\frac{15\pi}{4}\right) \right)=\\\\=2^{7}\cdot \sqrt{2} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)=2^7( 1+i)=128+128i[/tex]

(1-i)^15 = e^(-i*π/4)^15 = √2^15*e^(-15iπ/4) = 128√2(cos(15π/4)-i*sin(15π/4)) =128√2(cos(-π/4)-i*sin(-π/4)) = 128√2(√2/2 + i√2/2) = 128 + 128i