y'' +7y' +12y=0 y(0)=-3,y'(0)=2

y'' + 7y' + 12y = 0
k^2 + 7k +12 = 0
k1 = 3, k2 = 4
y = C1*e^3x + C2*e^4x
y' = 3C1*e^3x + 4C2*e^4x

y(0) = 2
y'(0) = -2
2 = C1 + C2
-2 = 3C1 + 4C2
решаешь систему, находишь С1 и С2, подставляешь в y = C1*e^3x + C2*e^4x - вот и решение