В прямоугольном треугольнике АВС, с прямым углом С, АС:ВС как 5:12. Найдите синус угла В, если АВ = 26.
______
как такое решать? напишите с объяснениями

Я, к сожалению, не знаю точно, но решила бы так:

Дано: Δ ABC - прямоугольный.
Угол C = 90 градусов.
AB = 26.
[tex] \frac{AC}{CB} = \frac{5}{12} [/tex]

Найти: синус угла B.

Решение:

Пусть k - это коэффициент подобия, тогда AC = 5k, а CB = 12k. Зная, что по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, составим и решим уравнение:

[tex] 26^{2} = (5k)^{2} + (12k)^{2} [/tex]
[tex]676 = 25k^{2} + 144k^{2} [/tex]
[tex]676 = 169k^{2} [/tex]
[tex] k^{2} = 4[/tex]
[tex]k = 2[/tex]

Исходя из этого уравнения, мы имеем, что [tex]AC = 2 * 5 = 10[/tex], а [tex]CB = 2 * 12 = 24[/tex].

Зная, что синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, получаем:

[tex]sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} [/tex]

Ответ: [tex]sinB = \frac{5}{13} [/tex].

P.S.: Искренне надеюсь, что доступно объяснила. :3