AC- диаметр окружности, а BC- касательная к этой окружности. Точка D(точка касания секущей AB с окружностью). На какие части отрезок AB делится точкой D, если AC= 20 см, BC= 15 см?

Здесь всё не так сложно как может показаться, главное правильно начертить рисунок.
Если ВС касательная, то угол АСВ прямой, значит имеем прямоугольный треугольник АВС у которого известны два катета АС и ВС. Можем найти гипотенузу АВ по теореме Пифагора:
[tex]AB^2=AC^2+BC^2[/tex]
[tex]AB= \sqrt{AC^2+BC^2}= \sqrt{20^2+15^2}= \sqrt{400+225}= \sqrt{625}=25 [/tex]см
Далее по теореме о касательной и секущей имеем:
[tex]BC^2=AB*BD[/tex]
Отсюда
[tex]BD=BC^2:AB=15^2:25=225:25=5[/tex]см
Тогда AD
AD=АВ-BD=25-5=20см

Ответ: АВ делится точкой D на отрезки 5 см и 20 см или BD:AD=1:4