Скорость точки задана уравнением v=3t²-8t-3(м/с). Найти путь, пройденный телом за время от начала движения до остановки.

Точка остановится, когда ее скорость будет равна 0. Т.е. v=0. Значит
[tex]3t^{2}-8t-3=0[/tex]
[tex]t_{1,2}= \frac{8+- \sqrt{8^{2}+4*3*3} }{2*3}= \frac{8+- \sqrt{64+36} }{6}= \frac{8+- \sqrt{100}}{6}= \frac{8+-10}{6} [/tex]
Поскольку время не может быть отрицательным, возьмем только положительный корень уравнения:
[tex]t= \frac{8+10}{6}=\frac{18}{6}=3 [/tex]
Т.е. точка остановится через 3 секунды после начала движения.
[tex] \int\limits^3_0 {(3t^{2}-8t-3)} \, dt= (\frac{3t^{3}}{3}- \frac{8t^{2}}{2}-3t) |\limits^3_0=[/tex]
[tex](t^{3}-4t^{2}-3t) |\limits^3_0=27-4*9-3*3=27-36-9=-18[/tex] (м)