С Новым Годом! Подскажите пожалуйста откуда взялось 156 и 132.
(6x-13)^2=(6x-11)^2
36x^2-156x+169=36x^2-132x+121
36x^2-36x^2-156x-132x+169-121=0
24x=48/24
x=2
Ответ:2

Если вы полагаете, что

[tex] (a+b)^2 = a^2 + b^2 [/tex]        то это большое заблуждение!


Давайте в этом разберёмся!

Действие возведения в квадрат – точно соответствует нахождению площади квадрата со стороной, длина которой равна числу, возводимому в квадрат. Ну, например, мы хотим возвести в квадрат [tex] 5+2 , [/tex] понятно, что [tex] 5+2=7 , [/tex] но мы не будем сразу возводить [tex] 7 [/tex] в квадрат, а попробуем разобраться в этом графически. Взглянем на рисунок (приложен к объяснению)

Как мы видим, если мы сложим только [tex] 5^2 [/tex] (это зелёный квадрат) и [tex] 2^2 [/tex] (это оранжевый квадрат), то мы не получим площадь квадрата со стороной [tex] 7^2 ! [/tex] Чтобы получить правильную сумму [tex] 7^2 , [/tex] необходимо прибавить ещё два жёлтых прямоугольника с площадями [tex] 5 \cdot 2 . [/tex]

Тогда получиться, что:

[tex] (5+2)^2 = 5^2 + 2^2 + 5 \cdot 2 + 5 \cdot 2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 [/tex] ;

Ну и так же легко проверить, что:

[tex] (5+2)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 = 25 + 20 + 4 = 49 = 7^2 [/tex] ;


А вот: [tex] 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 \neq 7^2 , [/tex] потому: [tex] (5+2)^2 \neq 5^2 + 2^2 [/tex] ;


Если бы мы проводили такие рассуждения не для [tex] 5 [/tex] и [tex] 2 , [/tex] а для каких-то любых [tex] a [/tex] и [tex] b , [/tex] то получилось бы всё аналогично:

[tex] (a+b)^2 = a^2 + b^2 + ab + ab = a^2 + 2ab + b^2 [/tex] ;

Итак: [tex] (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 [/tex] ;



Тоже самое можно доказать и аналитически (алгебраически), если предварительно обозначить как [tex] C = a + b [/tex] :

[tex] (a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) = C \cdot (a+b) = Ca + Cb = [/tex]

[tex] = (a+b)a + (a+b)b = a^2 + ba + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 [/tex] ;


Если вы всё уловили, то вам не сложно будет доказать аналитически, что:

[tex] (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 [/tex] ;


Для разности тоже можно изобразить иллюстрацию с площадями, но она получится более путанной и в ней тяжелее разобраться, чем доказывать разность аналитически. Но разобраться можно, и она, конечно же, полностью соответствует формулам, представленным выше.





Для вашей конкретной ситуации получим:

[tex] (6x-13)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 13 + 13^2 = [/tex]

[tex] = 36x^2 - 12x \cdot 13 + 169 = 36x^2 - 156x + 169 [/tex] ;

[tex] (6x-11)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 11 + 11^2 = [/tex]

[tex] = 36x^2 - 12x \cdot 11 + 121 = 36x^2 - 132x + 121 [/tex] ;





Но вообще, я бы рекомендовала, решать данную задачу совсем через другую формулу!

Есть такая формула [tex] a^2-b^2 = (a+b)(a-b) [/tex]     формула [2] ;

Это легко доказать так [tex] a^2-b^2 = a^2 - ab + ab - b^2 = [/tex]

[tex] = ( a^2 - ab ) + ( ab - b^2 ) = a ( a - b ) + b ( a - b ) = ( a + b ) ( a - b ) [/tex] ;



Так что, теперь воспользуемся формулой [2] в вашем случае и получим:

[tex] (6x-13)^2=(6x-11)^2 [/tex] ;

[tex] (6x-13)^2 - (6x-11)^2 = 0 [/tex] ;

Обозначим [tex] a = (6x-13) [/tex] и [tex] b = (6x-11) , [/tex] тогда:

[tex] 0 = (6x-13)^2 - (6x-11)^2 = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = [/tex]

[tex] = ( (6x-13) + (6x-11) ) ( (6x-13) - (6x-11) ) = [/tex]

[tex] = ( 6x-13 + 6x-11 ) ( 6x-13 - 6x + 11 ) = [/tex]

[tex] = ( 12x-24 ) ( -2 ) = 2 ( 24 - 12x ) = 0 [/tex] ;

Значит: [tex] 2 ( 24 - 12x ) = 0 , [/tex] что возможно только если выражение в скобках равна нулю, т.е.:

[tex] 24 - 12x = 0 [/tex] ;

[tex] 24 = 12x [/tex] ;

[tex] x = 2 . [/tex]



О т в е т : [tex] x = 2 . [/tex]