сколько прямоугольничков получится , если разделить большой прямоугольник на 19 частей

Смотрите прилагающийся рисунок.


При делении прямоугольника 19 линиями получится:

20 маленьких прямоугольников.

19 двойных прямоугольников – показаны синим.

18 тройных прямоугольников – показаны зелёным.

17 четверных прямоугольников – показаны оранжевым.

...


1 полный (20-ячеичстый) прямоугольник – исходный


Итак, чтобы вычислить число всех прямоугольников, нужно сложить все числа от 1 до 20.

Заметим, что:

1+20 = 21 ;
2+19 = 21 ;
3+18 = 21 ;
4+17 = 21 ;
5+16 = 21 ;
6+15 = 21 ;
7+14 = 21 ;
8+13 = 21 ;
9+12 = 21 ;
10+11 = 21 ;

10 пар по 21, а значит, всего: 210 прямоугольников.



О т в е т : 210 прямоугольников.