Моторная лодка прошла 4 км против течения реки. Затем прошла еще 33 км по течению реки, затратив на это один час. Найдите скорость моторной локди в стоячей воде, если скорость течения реки 6,5км/ч

Ответ:

32,5 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть x км/ч - скорость моторной лодки в стоячей воде. Тогда (x+6,5) км/ч - скорость моторной лодки по течению реки,  (x-6,5)км/ч -скорость моторной лодки против течения.

[tex]\frac{4}{x-6,5}[/tex] ч- время, затраченное лодкой на путь против течения;

[tex]\frac{33}{x+6,5}[/tex] ч- время, затраченное лодкой на путь по течения.

По условию задачи составляем уравнение:

[tex]\frac{4}{x-6,5} +\frac{33}{x+6,5} =1;\\\\\frac{8}{2x-13} +\frac{66}{2x+13} =1 |*(2x-13)(2x+13) \neq 0;\\8*(2x+13)+66(2x-13) =(2x-13)(2x+13) ;\\16x+104 +132x- 858=4x^{2} -169;\\148x-754=4x^{2} -169;\\4x^{2} -148x+585=0;\\D{_1} = (-74)^{2} -4*585= 5476-2340=56^{2} ;\\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{74-56}{4} ,} \\\\ {x=\frac{74+56}{4}; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=4,5,} \\ {x=32,5.}} \end{array} \right.[/tex]

Условию задачи удовлетворяет 32,5 км/ч . Собственная скорость моторной лодки не может быть равна 4,5 км/ч, так как в этом случае скорость лодки против течения реки будет выражена отрицательным числом .