Найти уравнение прямой, проходящей через точку
M(4; 2;1), параллельно отрезку АВ, где A(3; 7; 4), B( 1; 2; 0)

Вектор АВ равен: (1-3=-2; 2-7=-5; 0-4=-4) = (-2; -5; -4).
 Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точкуM(4; 2;1), параллельно отрезку АВ, подставим координаты точки М в каноническое уравнение прямой:
[tex] \frac{x-4}{-2} = \frac{y-2}{-5}= \frac{z-1}{-4}. [/tex]
Можно преобразовать это уравнение в общее, приведя к общему знаменателю:
10х - 40 - 4у + 8 - 5z + 5 = 0
10x - 4y - 5z - 27 = 0.
Это же уравнение  в параметрическом виде:
x = 3 - 2t,
y = 2 - 5t,
z = 1 - 4t.