Если к некоторому числу прибавить 5,то полученное число будет делиться на 6 без остатка.Чему равен остаток при делении этого числа га 6?

Пусть первое число - х, тогда х = 6к + а. 6к делится на 6, получаем, что а искомый остаток (от 1 до 5). После прибавления 5 -
х + 5= 6к + а + 5 делится на 6, тк 6к делится на 6, то и а+5 должно делится на 6, значит а =1

Деление какого-то количества на 6 равносильно тому, что это количество можно разделить на 6 человек. Ну, например, 42 конфеты можно разделить поровну на 6 человек; 72 конфеты можно разделить поровну на 6 человек и т.п..

Если же "исходное количество" такое, что его можно разделить поровну на 6 человек только тогда, когда к нему прибавлено 5, то значит при делении на 6  "исходного количества" пятерым не хватит одной конфеты. Пятерым не хватит, а у одного, стало быть, будет лишняя.

Это и есть остаток при делении такого числа на 6. Остаток равен одному.



Строго математически это можно записать так:

Задано число [tex] n \in N [/tex] ;

[tex] (n+5):6 = m , [/tex] где [tex] m \in N [/tex] – результат деления увеличенного на числа.

[tex] n+5 = 6m [/tex] ;

[tex] n = 6m-5 = 6(m-1)+1 [/tex] ;

Обозначим: [tex] k = m-1 , [/tex] где стало быть [tex] k [/tex] - целое неотрицательное.

[tex] n = 6k+1 , [/tex] где [tex] 0 \leq k \in Z [/tex] – результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления.



О т в е т : остаток при делении исходного числа на 6 равен одному.