решить симметрическое уравнение
x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0

[tex]x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0[/tex]
легко проверить, х=0 не является корнем этого уравнения, поэтому можно разделить на х² обе части уравнения
[tex]x^2-7x+14- \frac{7}{x}+ \frac{1}{x^2} =0[/tex]
перегруппируем чуть-чуть полученное уравнение
[tex]x^2+ \frac{1}{x^2}-7x- \frac{7}{x}+14=0 [/tex]
[tex]x^2+ \frac{1}{x^2}-7(x+ \frac{1}{x} )+14=0[/tex]
проведем замену переменных
[tex](x+ \frac{1}{x})=y [/tex] ⇒ [tex](x+ \frac{1}{x})^2=y^2 [/tex] ⇒ [tex]x^2+ \frac{1}{x^2}=y^2-2[/tex]
[tex]y^2-2-7y+14=0[/tex]
[tex]y^2-7y+12=0[/tex]
как видим решение возвратного уравнения четвертой степени сводится к решению квадратного уравнения
[tex]D=1[/tex]
[tex]y_1=3[/tex]
[tex]y_2=4[/tex]
подставляем полученные значения
[tex]x+ \frac{1}{x}=3 [/tex]
[tex]x^2+1=3x[/tex]
[tex]x^2-3x+1=0[/tex]
[tex]D=5[/tex]
[tex]x_1=0.38197[/tex]
[tex]x_2=2.6180[/tex]

[tex]x+ \frac{1}{x}=4 [/tex]
[tex]x^2+1=4x[/tex]
[tex]x^2-4x+1=0[/tex]
[tex]D=12[/tex]
[tex]x_3=0.2679[/tex]
[tex]x_4=3.7320[/tex]

вот, пожалуй, и все что можно тут сказать... :)