Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=x^2-2x+5 в точках х=1/2; х=1; х=1,5.

Угол наклона мы сразу найти не сможем. Но зато мы легко можем найти тангенс угла наклона касательной. Это производная функции в точке!

Найдем производную функции: 
[tex]f'(x)=(x^2-2x+5)'=2x-2[/tex]

Теперь подставляем каждую из трех наших точек в получившееся выражение.

[tex]f'(\frac{1}{2})=2\cdot\frac{1}{2}-2=-1 =tg \ \alpha \\ \alpha = arctg(-1)=-45^o[/tex]

[tex]f'(1)=2\cdot1-2=0 =tg \ \beta \\ \beta = arctg(0)=0[/tex]

[tex]f'(1.5)=2\cdot1.5-2=1=tg \ \gamma \\ \gamma=arctg(1)=45^o[/tex]

Значения тангенсов углов легко найти в таблице значений тригонометрических функций.