почему две девятых равна четырём восемнадцатых?

потому что если сократить четыре восемнадцатый на два ,то получится две девятых

Смотри.
2\9 и 4\18.
Как получить 18 из 9? Правильно, умножить 9 на 2.
9*2=18.
Мы имеем право умножать или делить и числитель, и знаменатель.
2*2=4
9*2=18. 
и между 4 и 18 - черта. Получилось 4\18. А 4\18=4\18:)