в треугольнике abc угол C равен 90 CH-высота, AB=34 tgA=4. найти AH

Используем определение тангенса tq А = СН/АН = СВ/АС = 4;
СН=4АН
Из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике имеем,
 СН*СН = АН*НВ;
СН*СН = АН (34 -АН);
4 АН* 4АН = 34 АН - АН*АН;  /АН
16 АН  =34 - АН;
17 АН = 34;
АН =2;
СН =4 АН = 4*2=8