5 пальчиковых и 6 мизинчиковых батареек хватает на 53 часа. А 3 пальчиковых и 12 мизинчиковых на 57 часов. На сколько хватает мизинчиковых батареек.

Пусть x часов работает пальчиковая батарейка, а y часов - мизинчиковая.
Исходя из всех условий, получим систему уравнений:
5x + 6y = 53          |·2
3x + 12y = 57 

10x + 12y = 106
3x + 12y = 57

7x =106 - 57
7x = 49
x = 7

3·7 + 12y = 57
21 + 12y = 57
12y = 57 - 21
12y = 36
y = 3

Значит, мизинчиковых батареек хватает на 3 часа. 
Ответ: на 3 часа.