Петя вышел из точки А плоской равнины и прошёл 1м на юг , 2 на запад , 3 на север , 4м на восток, 5 м на юг, 6м на запад, 7м на север , 8м на восток и т.д
Пройдя всего 5км он сел отдохнуть. на каком расстоянии от точки А это случилось.?

РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче в приложении.
Маршрут представляет собой арифметическую  прогрессию.
a₁ = 1 м - первый член,  d = 1 м - разность прогрессии..
Находим номер члена прогрессии при котором сумма будет больше или равна 5000.
S = (1+ n*d)*n/2 ≥ 5000
S = (1+100)*50 = 5050
n = 100 = - отрезков или 25 циклов.
От последнего отрезка длиной  100 м вычитаем лишние 50 м и  попадаем на вертикальную ось У.
За каждый цикл расстояние увеличивается на 2 м и за 25 циклов расстояние до А станет
2 м * 25 = 50 м - расстояние - ОТВЕТ