В классе 23 ученика, решали олимпиаду по математике. Известно, что любые два набрали разное число баллов. У 17 ребят баллов больше, чем у Васи, у 13 учеников меньше, чем у Пети.Сколько человек набрали баллов больше, чем Вася, но меньше, чем Петя.

Всего 23 разных ответа, т.к. в классе 23 ученика и каждые два из них набрали разное число баллов.

Составим шкалу полученных баллов и пронумеруем их от 1 до 23. 

Сначала идут 13 учеников с номерами от 1 до 13, потом идет Петя, потом х, который нам надо найти. Если с другого конца, то среди первых 13 учеников неизвестным номером идет Вася, потом х учеников, который нам надо найти, потом 17 учеников с баллами от 23-17 до 23, среди которых Петя. Т.е. это перекрывающие друг друга числовые множества.

Собираем всё сказанное выше вместе и подытоживаем:

23-17=6, значит группы учеников такие:

Номера
Группа I - 13 учеников с количеством баллов меньше, чем у Пети:
с 1 по 5 
Вася - 6-й
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
Группа II - 17 учеников с количеством баллов больше, чем у Васи:
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
Петя - 14-й
с 15 по 23

Получается, что номера 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 - это 7 учеников, которые набрали баллов больше, чем Вася, но меньше, чем Петя - ответ.