Найдите наибольшее значение функции y = 2[tex] x^{3} [/tex] - 24x + 5 на отрезке [-3;0]

Функция принимает наибольшее значение либо в точке максимума, либо в точках, где не определена производная.
Найдем точки максимума функции, которые входят на заданный интервал
[tex]y'=6 x^{2} -24[/tex]
[tex]6x^{2} -24=0[/tex]
[tex] x^{2} =4[/tex]
[tex] x=+- 2 [/tex]
[tex]-- ^{+} --- (-2)----- ^{-} --- (2) ---^{+}--- [/tex]
Точка максимума при x= - 2 
Наибольшее значение функция примет либо в этой точке, либо при x = 0
[tex]y(- 2)=-16+48+5=37[/tex]
[tex]y(0)=5[/tex]
Ответ: 37.

Производная функции у = 2х³ - 24х + 5 равна:
y' = 6x² - 24.
Приравняв нулю находим критические точки:
6х² - 24 = 0
6х² = 24
х² = 24 / 6 = 4
х₁ = 2
х₂ = -2.
Первый корень не входит в заданный предел.
Исследуем второй корень, найдя  значения производной в точках левее и правее от него.
х = -3    у = 6*9-24 = 30.
х = -1    у = 6*1-24 = -24.
Производная меняет знак с + на -, значит, это максимум.
Ответ: у =2*(-2)³-24*(-2)+5 = -16+48+5 = 37.