20 бал. В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3 ,а сумма третьего и пятого членов равна 270 .Найдите четвертый член прогрессии?

Сумма третьего и пятого членов:

S = b1(q^2 + q^4) = 60

q^2 + q^4 = 20

q^4 + q^2 - 20 = 0.  По теореме Виета находим возможные значения q^2:

q^2 = -5 - не подходит

q^2 = 4  значит q = -2 ( по условию знакопеременности).

Тогда b2 = b1*q = - 6.

Ответ: - 6