В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписан ромб так, что угол в 60 градусов у них общий. Найти периметр ромба, если гипотенуза треугольника равна 36.

пусть дан треугольник  ABC, <B=60
KBMN - ромб, где K∈AB  M∈BC   N∈AC
пусть сторона ромба равна x, тогда P=4x
AB=1/2*BC=18
по теореме Пифагора найдем AC=[tex] \sqrt{BC^2-AC^2} = \sqrt{36^2-18^2}=18 \sqrt{3} [/tex]
треугольники AKN и ABC подобны по 2 углам, составим отношение

[tex] \frac{AK}{AB} = \frac{KN}{BC} [/tex]
[tex] \frac{18-x}{18} = \frac{x}{36} [/tex]
[tex]36*(18-x)=18x[/tex]
[tex]36*18=54x[/tex]
x=12
P=12*4=48